Zur Aufteilung eines Ganzen in 360 Grad / 60 Minuten nur mit Zirkel und Lineal als Universalinstrumente zur Raum- und Zeiteinteilung

Die Aufteilung eines Vollkreises als Repräsentant des Ganzen in 360 Grad geht noch auf die Babylonische Zeit zurück, eine Zeit der Landwirtschaft und der einfachen Technik - vor 5000 Jahren, etwa um 3000 bis 300 vor Christus.

Unser gegenwärtiges Dezimalsystem basiert auf der Zahl 10; deren Zahlensystem beruhte jedoch auf der 60.

Es kam damals nicht, wie heute, auf eine beliebige Genauigkeit an, sondern auf eine prinzipielle - es ging nicht um Berechnungen ( diese waren damals weder möglich noch nötig ), sondern um das Teilen und Konstruieren von Artefakten mit den damals vorhandenen Hilfsmitteln.

Symmetrie, gerechtes Teilen und gleichmäßiges Aufteilen ist im einfachen Leben von großer, wenn nicht von existentieller Bedeutung. Da die Wirklichkeit immer nur eine Annäherung an das mathematisch genaue darstellt, kam es nicht auf eine mathematisch erreichbare Genauigkeit oder Einfachheit an, sondern auf eine praktisch erreichbare.

Und die Aufteilung eines Ganzen in 360 Teile ist mechanisch relativ einfach durchzuführen und dabei mathematisch außerordentlich praktisch.

Die Zahlen 12, 60 oder 360 lassen sich durch fast alle im bäuerlichen und einfachen städtischen Leben gebräuchlichen Zahlen glatt teilen, bis einschließlich der 12 durch 1, 2, 3, 4, 6 und 12, die höheren Zahlen teilweise zusätzlich durch 5, 10, 15, 20, 30, und 60; insgesamt sind es ein Dutzend ( wieder zwölf ) Teiler, wobei 60 selber 5 Dutzend darstellt, und 360 beispielsweise 30 Dutzend. Die Teiler für 360 sind zahlreich: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, und 360.

Das Dezimal- oder Zehnersystem dagegen, das leichter zu rechnen ist, ist kein Mess- und Zuteilungs- sondern ein Zähl- und Rechensystem; nicht nur aus systemischen Gründen, wie bei der später eingeführten Platzhalter-Null, sondern weil Menschen regelmäßig zehn Finger haben. So läßt sich mit diesem System zwar sehr gut zählen, aber relativ umständlich teilen. Es hat bis 10 zwar 4, teilweise aber andere Teiler als das Zwölfersystem ( 1, 2, 5, 10 ); bis 100 sind es insgesamt nur 9 ( nämlich 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 ).

Insgesamt ist die Zahl der Teiler im nach oben offenen Dezimalsystem wesentlich höher, diese finden jedoch im einfachen Leben keine praktische Anwendung ( andererseits ist beispielsweise die Zahl "drei mal zehn" in einigen Bereichen leichter verständlich als "drei mal zwölf" - und sie läßt sich sehr einfach durch dreimaliges offenes Zeigen beider Hände darstellen ).

Es gibt ein weiteres Teilsystem, das bis vor Kurzem noch weite Verwendung fand in allem, was mechanisch gemessen werden kann, und im täglichen Leben bis heute noch hier und da findet: das fortgesetzte Halbieren. Mit einer Balkenwaage bzw. einer Schnur lassen sich Mengen oder Längen sehr einfach halbieren, dann vierteln, achteln und sechzehnteln und so weiter: ein halbes Pfund, eine viertel Liter, eine dreiviertel Meter, ein sechzehntel Zoll oder Inch; und so fort.

Die praktische Anwendbarkeit eines Zahlensystems hängt von den Umständen ab. Interessant wird es nun, wo sich diese Zähl- und Teilsysteme überschneiden und wo sie konfligieren: das 12er Zahlensystem ist leicht zu dritteln, das 10er System schwer, das Halbiersystem ebenfalls. Dafür kommt beispielsweise das Zehnersystem mit der 5 zurecht, das 12er System weniger, das Halbiersystem ebenso.

Wichtig beispielsweise für die Geometrie - der Erdvermessung - war jedoch in alter Zeit nicht das Ausdrücken in genauen Zahlen, sondern daß ein Ganzes mit einfachen vorhandenen mechanischen Mitteln restlos und gleichmäßig aufgeteilt werden konnte. Und es ist tatsächlich möglich, mit nichts weiter als einem Lineal und einem Zirkel einen Vollkreis in 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24 Teile zu zerlegen ( man beachte die 8! ).

Zu babylonischen Zeiten konnte beides zusammen auch aus einem einzigen Werkzeug bestehend, nämlich einer Schnur mit einem Pflock jedem Ende. Eine gespannte Schnur zwischen zwei Pflöcken dient einmal als Lineal; bewegt man den einen Pflock, beschreibt man damit einen Kreis, wobei die Länge der Schnur dessen Radius bestimmt.

Ein Vollkreis - ein Ganzes also - läßt sich ohne weiteres allein mit einer Schnur zeichnen und in 6 Teile zerlegen; das ergibt nebenbei ein, natürlich regelmäßiges, Sechseck. Durch halbieren der Winkel ( ebenfalls einfach mit Schnur oder Zirkel ) ergibt sich ein regelmäßiges Zwölfeck, oder auch ein Dutzend feste Punkte in gleichmäßigem Abstand zueinander.

Damit ist der Kreis ( das Ganze ) geteilt durch 2, 3, 4, 6 und 12. Die nächste Halbierung und Teilung würde 24 ergeben; dann 48, 96, 192, 384 - ab der 24 jedoch ohne großen praktischen Sinn.

Man kann eine Vollkreis oder Ganzes im Halbier-System ebenso leicht in gleichmäßige Stücke von 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 usw. teilen, ebenfalls nur mit Schnur oder Zirkel und Lineal. Auch hier wird es ab der 8, spätestens ab der 16 in der Praxis relativ sinnlos.

Gemeinsam sind beiden Teilungen nur die Teiler 2 und die 4; die von den Fingern zum Zählen bekannten 5 und 10 fehlen völlig; und damit die 30, die 60 und letztendlich auch die 360.

Diese Teiler waren aber notwendig, um auch die Zeit, nämlich ein Jahr, mit seinen etwa 360 Tagen mit 12 Monaten zu je etwa 30 Tagen als Zyklus mit 1 Tag / Grad einigermaßen korrekt darzustellen ( und ein recht magischer Zufall ist das schon - wenn ). Denn Jahre, Monate und Tage waren schon zu allen Zeiten als Zyklen ( Kreis- Läufe ) am Lauf der Himmelskörper unmittelbar zu erfahren; es waren offensichtlich auch räumliche Kreise, die in den Zahlen 12, 30 und 360 darzustellen waren.

Darüber hinaus gab es neben 30° auch weitere technisch wichtige Winkel wie etwa 90° und 60°; auch solche Winkel lassen sich durch Kreiseinteilung darstellen. Es ging also um eine sinnvolle Zuordnung von Zahl, Teil, Länge und Richtung.

Hier ergab sich über Astronomie, Astrologie und Geometrie ( Erdvermessung ) eine erste Verbindung von Kreis und Einteilung und Zeit und Raum: der Himmel, ein Raum, bewegte sich über die Zeit; bewegte sich der Mensch in Raum und Zeit, brauchte er eine Richtung.

Beide Dimensionen, der Raum ( und damit die Richtung ) sowie die Zeit, konnten einzeln mittels einer Kreiseinteilung gemessen und miteinander in Beziehung gebracht werden; das ging insbesondere dann, wenn jeweils die gleiche oder eine ähnliche Einteilung vorgenommen wurde.

Das geschieht bis heute bei Uhr und Kompass, den Zwillingsinstrumenten der Navigation; und bis heute sind Minuten und Sekunden, die Teilstriche eines Vollkreises, sowohl ein mathematisches Winkel- ( also ein Raum- ) wie ein Zeitmaß, wenn auch in unterschiedlicher Dimension.

Die Temperatur beispielsweise, obwohl ebenfalls in Grad gemessen, ist nicht kreisförmig.

360-Grad-Einteilung

Im Räumlichen wurde der Erdkreis in vier Himmelsrichtungen aufgeteilt ( Norden, Osten, Süden, Westen ), dann diese noch einmal halbiert ( Nordosten, Südosten, Südwesten, Nordwesten ), diese ggf. noch einmal halbiert ( Nordnordost, ... ), und nach Erfindung des nautischen Magnetkompass eine genehme noch feinere Unterteilung vorgenommen, wie hier auf 120 Teilstriche ( 30x4, 2x60 ).

Die ursprüngliche mathematische und technische Aufteilung des allgemeinen räumlichen Vollkreises in 60 Unterteilungen wurde etwa 150 v. Chr. ( oder sogar noch früher ) von Astronomen, die für ihre genaueren Messungen eine höhere Auflösung benötigten, auf 6x60 = 360 Teilstriche ( Grad ) erweitert und diese Einteilung dann ( mit der anschließend noch feineren Aufteilung des einzelnen Grades in 60 Minuten = "kleine Unterteilung" und der einzelnen Minuten wiederum in je 60 Sekunden = "zweite Unterteilung" ) die nächsten zwei tausend Jahre beibehalten.

Um andererseits das Zeitmaß herzustellen, mußte man erstens die reale Einteilung des natürlichen Jahres ( Erdzyklus ) in 12 Monate ( Mondzyklen ) zu je etwa 30 Tage ( Sonnenzyklen ) = 12x30 = 360 Tage als ebenfalls mögliche 360-Grad-Einteilung eines nunmehr zeitlichen Vollkreises ( Zyklus ) erkennen.

Für die so als Zeit- und Raumaufteilung benötigte 360-Grad-Einteilung eines Vollkreises konnte man einen Kreis oder Zyklus mit dem Zirkel leicht und genau in 6, dann 12, dann 24 gleich große Abschnitte teilen kann.

Zwar sind 24 Abschnitte zur Zeitdarstellung erst einmal unnütz - man beachte jedoch, daß damit erstmals Achtel und damit regelmäßige Achtecke möglich sind, wie auch bei einer regelmäßigen Halbierung der Kreiswinkel: hier überschneiden sich die zwei Teilungssysteme zum dritten Mal ( 3x2 in 6, 3x4 in 12, 3x8 in 24 Teilen ).

Nun kann man diese 24 Teile zur Zeiteinteilung verwenden: in südlichen Breiten der nördlichen Halbkugel ist der Tag als kleinster wahrnehmbarer natürlicher Zeitzyklus das Jahr über relativ gleichmäßig und genau zur Hälfte in Hell und Dunkel, und Tag- und Nachtzeit unterteilt. Die Teilung eines Tageszyklus in 2 gleich lange Abschnitte jeweils von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang und von Sonnenuntergang bis Sonnenaufgang, und diese jeweils wiederum in 2 Teile, bis und ab Mittag als zeitlicher Fixpunkt bzw. Mitternacht, liegt nicht allzu fern ( die Nacht unter anderem deshalb, weil Nachtwächter wahrscheinlich der zweitälteste Beruf der Welt ist ).

Damit hat man wieder einen geviertelten Vollkreis. Für jeweils Tag und Nacht eignen sich, wie die Praxis zeigte, die Aufteilung in je ein Dutzend Zeiteinheiten; zusammen ergeben diese 2x12 = 24 Zeiteinheiten oder Stunden pro Tag.

Diese "Stunden" wiederum lassen sich einzeln mit Hilfe der gleichen Scheibe ohne Schwierigkeiten in halbe und viertel Stunden aufteilen oder in noch kleinere Einheiten. Man teilt dazu den Kreis wie bekannt mechanisch in 12 Teile, zerlegt diese wiederum freihändig mit vier Strichen in jeweils 5 gleiche Teile, um endlich die 5 und die 10 als Teiler zu erhalten und erhält so die 12x5 = 60 "Minuten" eines zeitlichen Vollkreises ( im räumlichen Vollkreis ist eine Minute dagegen dargestellt durch 6x60x60 = 21600 Minuten auf das Ganze ).

Wenn man jedoch, beispielsweise zur zeitlichen Aufteilung des Jahres oder zur räumlichen Aufteilung des Himmels, bei einer Teilung des Vollkreises in 360 Abschnitte enden will, kommt man jenseits der 24 mit dem weiteren halbieren der Winkel und weiteren Kreisteilungen nicht zum Ziel, da 360/24 = 15 Grad eine ungerade Zahl ist. Eine weitere Halbierung oder 360/48 hätte 7,5 Grad zum Ergebnis. 15 ist jedoch 3x5; ein Kreisabschnitt von angestrebten 15 Grad kann wieder freihändig erst mit 2 Strichen in 3, diese dann jeweils mit 4 Strichen in 5 Teile aufgeteilt werden, um die 15 zu erhalten.

[ Freihändig jeweils deshalb, weil in einem so kurzen Kreisabschnitt die praktische Ausführung mit den Augenmaß so genau wird wie mit aufwendigen Hilfskonstruktionen, denn in gezeichneten Konstruktionen addieren sich unkorrigierbare Ungenauigkeiten sehr schnell zu großen, bis hin zur völligen Unbrauchbarkeit des Ergebnisses führenden Fehlern. Zum anderen lassen sich bei genügend Anhaltspunkten empirisch sehr schnell Möglichkeiten zur hinreichend genauen Aufteilung jenseits der 24 finden: Siehe Bild. Versuchsweise kann man einen 97° ( = 7° ) Winkel zu konstruieren versuchen mittels eines Dreiecks mit den Seiten 1, 1, und 1.5 Radius ]

Am besten nimmt man die kleine Einteilung technisch an einen zweiten, größeren konzentrischen Außenkreis vor. Wenn man diesen groß genug wählt, wird zum Zentrum hin die Genauigkeit der freien Einteilung größer als die Toleranz der Strichbreite. 24x15 Striche ergeben auf diese Weise insgesamt 360 Teilstriche im Vollkreis. So erhält man die angestrebten 360 Teilstriche oder Grad- Einteilung.

Eine Vollkreis hat also folgende prinzipielle, brauchbare, geometrisch mit ausreichender Genauigkeit herzustellende Aufteilungen:

1. 12 bzw. 24 Stunden ( Zeiteinteilung Tag )
   
   Weitere mögliche Teilungen: 2x6 Stunden, 2x12 Stunden
   
   
2. 12x5 = 60 Minuten ( Zeiteinteilung Stunde ) sowie, teilungsgleich,
   12x5 = 60 Sekunden ( Zeiteinteilung Minute )
   
   Weitere mögliche Teilungen: 6x10 Minuten, 4x15 Minuten, 2x30 Minuten
   
   
3. 12x30 = 360 Tage ( Zeiteinteilung Jahr )
   
   Weitere Teilungen: 12x1 Monat, 4x3 Monate ( = Quartale, Vierteljahre )
   
   Daß dieses recht ungenau ist, und 52x7 = 364 Tage das Jahr besser beschreiben als 12x30 = 360 Tage, war ein Problem, daß sich so nicht lösen ließ, da die 7 nicht zu den oben beschriebenen Teilern gehört.
   
   
4. 15 Minuten in der Zeit auf der Scheibe entsprechen 90 Grad im Raum [ dort ergeben 90x60 = 5400 Minuten ]
   

Diese Einteilung der Zeit kam technisch erst sehr viel später zum tragen, als man mechanische Uhren mit Zifferblatt baute und auf die bekannte Aufteilung des Vollkreises zurückgriff; das Gleiche gilt für die Einteilung des Raumes mit Hilfe eines magnetischen Kompass.

Natürlich könnte man auch hier, wie bereits bei der relativ willkürlich konstruierten Zeiteinheit 1 Stunde = ½ Tag / 12 auch beliebig kleinere oder größere Einteilungen vornehmen ( und dieses geschieht auch ); doch hat die zeitliche Einteilung der Stunde in 60 Minuten - abgesehen von der praktischen Möglichkeit der Aufteilung durch eine Gradscheibe - vielleicht einen tieferen Sinn.

Es findet sich darin ein weiterer natürlicher Zyklus ( oder vielmehr Rhythmus ) wieder: zählt man in der Ruhe im Rhythmus des erwachsenen Herzschlages von 1 bis 60, dann sind das wieder etwa 60 Herzschläge oder "Sekunden" in einer zeitlichen Minute ( und pumpt in dieser Zeit etwa das gesamte Blutvolumen einmal durch den Körper ).

60x60 dieser Herzschläge ergeben also ein Zwölftel des lichten Tages, zwei Dutzend davon einen vollen Tageszyklus. Der jährliche Lebensrhythmus eines erwachsenen Menschen läßt sich somit in den Zahlen 12 ( 60/5, 360/30 ) bzw. 24 ( 12x2 ) Stunden zu 60x60 ( 12x5 x 12x5 ) Herzschlägen, 30 ( 60/2, 360/12 ) Tagen zu 24 Stunden und 360 ( 6x60, 12x30 ) Tagen pro Jahr fast vollständig darstellen, und das relativ genau - alles mit einer Kreisaufteilung und wenigen ganzen Zahlen, die sich mechanisch daraus ableiten lassen.

Es bestand - oder besteht - für Menschen ein offensichtlicher Zusammenhang zwischen natürlichen, vorgegebenen menschlichen Rhythmen und planetarischen Zeitabläufen in den Teilschritten und Vielfachen des 12er- bzw. 60er-Systems, welches sich auch noch, zufällig oder nicht, als natürliche ganzzahlige Aufteilung eines Vollkreises oder Ganzes zeigen ließ. Dieser scheinbar mathematisch natürliche Zusammenhang zwischen Mensch und Kosmos war genügend genau, um ihn - mit den notwendigen Einschränkungen und Korrekturen - über einige tausend Jahre nutzbar erscheinen zu lassen.

Mit der einfachen Einteilung eines Kreises in 12, dann 24, dann 60 oder 360 Abschnitte lassen sich also mindestens folgende Phänomene darstellen, wenn auch manchmal nur in erster Näherung:

• Die Zahl der Tage im Jahr
• Die Zahl der Monate im Jahr
• Die Zahl der Tage im Monat
• Die Unterteilung des Tages in Stunden
• Die Unterteilung der Stunde in Minuten und der Minuten in Sekunden
• Die Zahl der Sekunden ( Herzschläge ) in einer Minute
  
  
• Die vier Himmelsrichtungen
• Astronomische und technische Richtungs- und Winkelangaben
  
  
• Ein Kreis, ein Quadrat, sowie ein Drei-, Sechs-, Acht- oder Zwölfeck

Unterhalb des Tages gibt es zeitlich zwar noch die natürlich vorgegebene Unterteilung in Tag und Nacht, die aber schon keinen eigenen Zyklus mehr darstellt. Darunter sind die Einteilungen - abgesehen vielleicht vom Herzschlag des Menschen - so willkürlich unter Umständen wie die Einteilung des Raumes mit zwei in der Nähe des Äquators senkrecht zu einander stehenden Himmelsachsen, die an den Polen sinnlos werden.

Dennoch:

Das Begreifen des Raumes als Kreis und der Zeit als Zyklus ( letztendlich also der Erde als Scheibe und der Zeit als Ewigkeit ), machte sehr früh in der Geschichte ein einziges Instrument zur Zeiteinteilung wie auch zur Raumaufteilung brauchbar.

Man konnte so mit dem selben Instrument, der Gradscheibe, sowohl sich die Zeit einteilen und in Stunden, Minuten und Sekunden rechnen, wie auch Grundflächen, beispielsweise von Bauwerken, als Kreis, Quadrat, Sechs- oder Achteck darstellen und zum Navigieren Himmelsrichtungen festlegen und beschreiben.

Und unter Anderem scheint es eine mögliche Erklärung zu sein, warum sich die Astrologie mit zwölf Tierkreiszeichen entwickelte.

Und es bleibt die Frage, ob sich des Leben, insbesondere das menschliche, sich so entwickelt hätte, wenn Masse, Abstand, Geschwindigkeit der beteiligten Himmelskörper in dem fraglichen Zeitabschnitt nicht zufällig derart harmonische, selbstteilende Perioden erzeugt hätten.  "Die Welt ist Klang."

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